排序算法的复杂度
各类排序算法的复杂度
任何需要交换相邻元素进行排序的排序算法平均都需要Ω（N^2）时间
证明：
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2024-12-16
一道关于足球的考察平面图知识的题目
题目及解答 关于平面图概念离散数学中的平面图是一种特殊的无向图，它可以在平面上绘制而没有任何边交叉。换句话说，一个图如果可以嵌入到平面中，即可以在不使边交叉的情况下画在平面上，则该图称为平面图。 平面图的一些重要概念和定理包括： 库拉托夫斯基定理：这是判断一个图是否为平面图的一个标准。根据这个定理，一个有限图是平面图当且仅当它不包含K₅（完全五边形）或K₃,₃（完全二分图，两边各有三个顶点）作为子图的细分。也就是说，不能通过增加顶点将这些图变成原图的子图。 欧拉公式：对于任何连通的平面图，设V为顶点数，E为边数，F为面数（包括外部无限面），则有 V - E + F =...
2024-12-13
证明无向图是连通图或者它的补图是连通图
补图的定义补图的数学定义为：对于一个给定的图G=(V,E)，其补图G'=(V,E')是一个具有相同顶点集V的图，其中**E'是V中未出现在E中的所有可能边的集合**。换句话说，G'中的边是G中不存在的边。 例题： 证明过程要证明对于任何无向图G，要么G是连通的，要么它的补图G’是连通的，我们可以使用反证法。 定义： 一个无向图G=(V,E)是连通的，如果对于任意两个顶点u, v ∈ V，存在一条从u到v的路径。 无向图G的补图G’=(V,E’)，其中E’包含所有不属于E的边，即如果(u,v) ∉ E，则(u,v) ∈ E’。 证明： 假设给定一个无向图G，它既不是连通图，其补图G’也不是连通图。这意味着在G中存在至少两个连通分量C1和C2，在G’中也存在至少两个连通分量C1’和C2’。 考虑G中的两个连通分量C1和C2，因为它们是不同的连通分量，所以不存在直接连接C1和C2中顶点的边，即对于所有的u ∈ C1和v ∈ C2，(u,v) ∉ E。根据补图的定义，这些不在E中的边都应该出现在E’中，即对于所有的u ∈ C1和v ∈...
2024-12-13
离散数学中的其中几种证明题
（1） 结论： （2） （3）
